Question

（2006•朝阳区三模）点M（1，2）到圆A：（x-2）²+y²=9的圆心距离是

5

，过点M的直线l将圆A分成两段弧，其中劣弧最短时，l的方程为

x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：找出圆心A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AM|长即可；过点M的直线l将圆A分成两段弧，其中劣弧最短时，直线l与直线AM垂直，求出AM的斜率．确定出l的斜率，即可确定出l方程．

解答：解：圆A：（x-2）²+y²=9的圆心坐标为（2，0），
则|AM|=

(1-2)2+(2-0)2

=

5

；
当直线l与直线AM垂直时劣弧最短，
∵直线AM斜率为

2-0

1-2

=-2，
∴直线l斜率为

1

2

，
则直线l方程为y-2=

1

2

（x-1），即x-2y+3=0．
故答案为：

5

；x-2y+3=0

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：两点间的距离公式，直线斜率求法，以及直线的点斜式方程，弄清题意是解本题的关键．