Question

给出下面的三个命题：①函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；②函数y=sin(x-

3π

2

)在区间[π，

3π

2

)上单调递增；③x=

5π

4

是函数y=sin(2x+

5π

6

)的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据函数①函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期判断正误；利用函数y=sin(x-

3π

2

)在区间上单调递增区间，判断②的正误；x=

5π

4

代入函数y=sin(2x+

5π

6

)的求出最值，说明是否是对称轴，判断正误．

解答：解：y=sin(2x+

π

3

)的最小正周期T=

2π

2

=π，故y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，①正确；x∈[π，

3π

2

)?x-

3π

2

∈[-

π

2

，0)，故y=sin(x-

3π

2

)在区间[π，

3π

2

)上单调递增，②正确；
2×

5π

4

+

5π

6

=3π+

π

3

，故x=

5π

4

不是y=sin(2x+

5π

6

)图象的对称轴，③不正确．
故选C．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的基本性质，能够利用三角函数的基本性质解决函数的选择问题，是高考常考题型，也是反映学生数学素养高低的体现．