题目内容
已知函数f（x）=x3-2x2+x，当x∈（1，2]时，f（x）≤m（x-1）恒成立，则实数m的取值范围为
m≥2
m≥2
．分析：当x∈（1，2]时，f（x）≤m（x-1）恒成立等价于
≤m恒成立，从而问题转化为求
的最大值问题，化简后易求最大值．
| f(x) |
| x-1 |
| f(x) |
| x-1 |
解答：解：当x∈（1，2]时，f（x）≤m（x-1）可化为
≤m，即
≤m，
∴x（x-1）≤m，
∴f（x）≤m（x-1）恒成立等价于x（x-1）≤m恒成立，
又x（x-1）=x2-x在（1，2]上单调递增，
∴x（x-1）的最大值为2，
∴m≥2，
故答案为：m≥2．
| f(x) |
| x-1 |
| x3-2x2+x |
| x-1 |
∴x（x-1）≤m，
∴f（x）≤m（x-1）恒成立等价于x（x-1）≤m恒成立，
又x（x-1）=x2-x在（1，2]上单调递增，
∴x（x-1）的最大值为2，
∴m≥2，
故答案为：m≥2．
点评：本题考查由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是对问题进行正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|