题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且| sinC |
| sinB |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）求边b的长；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积．
分析：（Ⅰ）由正弦定理得
=
，变形后代入已知的等式，得到c与b的比值，把c的值代入可得b的长；
（Ⅱ）由余弦定理表示出cosA，把a，b及c的值代入求出cosA的值，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值可得A的度数；由求出的A的度数，求出sinA的值，再由b和c的值，利用三角形的面积公式可得三角形ABC的面积．
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
（Ⅱ）由余弦定理表示出cosA，把a，b及c的值代入求出cosA的值，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值可得A的度数；由求出的A的度数，求出sinA的值，再由b和c的值，利用三角形的面积公式可得三角形ABC的面积．
解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得：
=
，变形得：
=
，
因为
=
，所以
=
．
又c=3，可得b=5；（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
cosA=
=
=-
．
因为A为三角形的内角，所以A=120°，
则S△ABC=
bcsinA=
×5×3×
=
．（12分）
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| sinC |
| sinB |
| c |
| b |
因为
| sinC |
| sinB |
| 3 |
| 5 |
| c |
| b |
| 3 |
| 5 |
又c=3，可得b=5；（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 25+9-49 |
| 2×5×3 |
| 1 |
| 2 |
因为A为三角形的内角，所以A=120°，
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
15
| ||
| 4 |
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，同时在求值时注意角度的范围．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |