题目内容
已知x1、x2分别是函数f（x）=
+
ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则
的取值范围是（ ）A．
∪（1，+∞）B．
C．
D．
【答案】分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．
解答：解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（-1，0），（-2，0），（-3，1）
表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为
=1，最小值为
=
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．
解答：解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b
依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），
等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．
∴
满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（-1，0），（-2，0），（-3，1）
表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．
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x2＋bx＋c＝0有且只有一个根介于x1与x2之间．
＋
ax2＋2bx＋c的两个极值点，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则
的取值范围是
)∪(1，＋∞)
)
，2)
，1)
+
ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则
的取值范围是
∪（1，+∞）
