Question

11．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x²-4x-5＞0}．
（I）  若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（II） 若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合B，根据A∩B=∅且A≠∅列出不等式组，求出a≤2；
（2）根据A∪B=B，得出A⊆B，列出不等式求出a的解集．

解答 解：（1）集合A={x|a≤x≤a+3}，
B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，
∵A∩B=∅，A≠∅，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}}\right.$，
解得-1≤a≤2；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴a+3＜-1或a＞5，
解得a＜-4或a＞5．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．