题目内容
已知椭圆C：
+
=1与直线l：mx-y-m=0
（1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=
，求直线l的倾斜角．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
（1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=
| 16 |
| 11 |
| 3 |
（1）证明：1、当m=0，直线方程y=1，与圆有两个交点，符合题意
2、当m≠0，将椭圆C：
+
=1与直线l：mx-y-m=0联立得
（3m2+2）x2-6m2x+3m2-6=0
△=（6m2）2-4（3m2+2）×（3m2-6）=48m2+48＞0，符合题意
∴对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点
（2）设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
则x1+x2=
x1•x2=
|AB|=
|x1-x2|
=
•
=
•
=
解得m=±
∴l的倾斜角为
或
2、当m≠0，将椭圆C：
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
（3m2+2）x2-6m2x+3m2-6=0
△=（6m2）2-4（3m2+2）×（3m2-6）=48m2+48＞0，符合题意
∴对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点
（2）设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
则x1+x2=
| 6m2 |
| 3m2+2 |
| 3m2-6 |
| 3m2+2 |
| 1+k2 |
=
| 1+k2 |
| (x1+x2)2-4x1•x2 |
=
| 1+m2 |
|
16
| ||
| 11 |
解得m=±
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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