题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆上的一点，且点到椭圆
的两焦点的距离之和为4，
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于
两点，
是坐标原点，设
,是否存在这样的直线，使四边形
的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。
已知椭圆
的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。（1）
（2）不存在，证明略。
（1）
…………….4分（2）
,所以四边形为平行四边形假设存在直线
，使
所以四边形
为矩形，
设直线
的斜率不存在，则直线的方程为
则
所以
舍若直线的斜率存在，设直线的方程为
故
所以
不存在综上，满足条件的直线不存在。………………12分
练习册系列答案
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的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
边通过坐标原点
时，求
，且斜边
的长最大时，求
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
的对称点分别为
,求以
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。
是椭圆
上的点， 
、
是椭圆的两个焦点，则
的值为（ ）
+
=1的焦点坐标为（0,4）和（0，—4）.
=0垂直的直线方程是2x + y－3=0.
的距离与到定直线
距离相等的点的轨迹是抛物线.
与椭圆
相交于不同的两点A、B，则使
为整数的直线
的焦点在
轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为______________
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
的值为 
是椭圆
的两个焦点，过
作直线与椭圆交于A，B两点，
的周长为