Question

（13分）如图，在三棱柱中, ，

,,点D是上一点，且。

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面;

（3）求二面角的余弦值。

Answer 1

（13分）如图，在三棱柱中, ，

,,点D是上一点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面

（3）求二面角的余弦值．

证明：（1）依题意，

  ，

又，

，又

平面平面                            4分

（2）连结交于点，则是的中点，连结．

    由（Ⅰ）知，，是中点

又，

平面．                                   8分

（3）如图，建立空间直角坐标系,设，

则，，．

，，设平面的一个法向量为，则

即，令，．

取平面的一个法向量为，

则cos．

所以二面角大小的余弦值为．                    13分