Question

已知一标准双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的离心率为

5

或

5

2

．

Answer 1

分析：因为焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线方程为y=±

b

a

x，焦点在y轴上的双曲线两条渐近线方程为y=±

a

b

x，所以分情况讨论a，b的关系，再根据a，b求出c，利用离心率e=

c

a

，就可求出双曲线的离心率．

解答：解：当双曲线焦点在x轴上时，两条渐近线方程为y=±

b

a

x，
又∵已知两条渐近线方程为y=±2x，∴

b

a

=2，b=2a
∴c=

5

a，离心率e=

c

a

=

5 a

a

=

5

当双曲线焦点在y轴上时，两条渐近线方程为y=±

a

b

x，
又∵已知两条渐近线方程为y=±2x，∴

a

b

=2，a=2b
∴c=

5

b，离心率e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

故答案为

5

或

5

2

点评：本题主要考查了双曲线的离心率的求法，关键是求a，c的关系，注意对双曲线的焦点的位置进行讨论．