Question

已知一标准双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：因为焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线方程为y=±x，焦点在y轴上的双曲线两条渐近线方程为y=±x，所以分情况讨论a，b的关系，再根据a，b求出c，利用离心率e=，就可求出双曲线的离心率．
解答：解：当双曲线焦点在x轴上时，两条渐近线方程为y=±x，
又∵已知两条渐近线方程为y=±2x，∴=2，b=2a
∴c=a，离心率e===
当双曲线焦点在y轴上时，两条渐近线方程为y=±x，
又∵已知两条渐近线方程为y=±2x，∴=2，a=2b
∴c=b，离心率e===
故答案为
点评：本题主要考查了双曲线的离心率的求法，关键是求a，c的关系，注意对双曲线的焦点的位置进行讨论．