题目内容

函数F(x)=,对任意0＜x1＜x2有下列命题,其中正确的命题序号为　　　　　.

①(x1-x2)［F(x1)-F(x2)］＞0　                  　②＜0

③-＜0              　④＜0

①③?

解析:特殊值法.令x1=3,x2=8,则可验证①③正确.

练习册系列答案
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设函数  f(x)=x2-bx+
c24

（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]（4）任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．
若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，
（1）有序数对（a，b）共有多少个？将结果列举出来．
（2）求
a
≤
b
-1成立的概率．
（3）设函数f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0)，求f（x）＞b恒成立的概率．

对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)＝kx＋b(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有则称直线l：y＝kx＋b为曲线y＝f(x)与y＝g(x)的“分渐近线”．给出定义域均为D＝{x|x＞1}的四组函数如下：

①f(x)＝x2，g(x)＝；

②f(x)＝10－x＋2，g(x)＝；

③f(x)＝，g(x)＝；

④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e－x)

其中，曲线y＝f(x)与y＝g(x)存在“分渐近线”的是

[　　]
A．

①④

B．

②③

C．

②④

D．

③④
若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m，
(Ⅰ)若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab；
(Ⅲ)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),

(1)求证y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和。

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