Question

函数y=1+3x-x³有（　　）

A．极小值-1，极大值3

B．极小值-2，极大值3

C．极小值-1，极大值1

D．极小值-2，极大值2

Answer 1

分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答：解：∵y=1+3x-x³，
∴y′=3-3x²，
由y′=3-3x²＞0，得-1＜x＜1，
由y′=3-3x²＜0，得x＜-1，或x＞1，
∴函数y=1+3x-x³的增区间是（-1，1），减区间是（-∞，-1），（1，+∞）．
∴函数y=1+3x-x³在x=-1处有极小值f（-1）=1-3-（-1）³=-1，
函数y=1+3x-x³在x=1处有极大值f（1）=1+3-1³=3．
故选A．

点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用