题目内容
10．已知函数f（x）=|x-1|（1）若f（x）+f（1-x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若a+2b=8，求证：[f（a）]2+[f（b）]2≥5．
分析 （1）化简f（x）+f（1-x），通过绝对值不等式求出最小值，即可求解a的范围．
（2）化简[f（a）]2+[f（b）]2，利用基本不等式推出（a+2b-3）2=，然后求出最小值，即可证明．
解答 解：（1）f（x）+f（1-x）=|x-1|+|-x|≥|x-1-x|=1…（3分）
∴f（x）min=1∴a≤1…（5分）
（2）证明：[f（a）]2+[f（b）]2
=（a-1）2+（b-1）2[（a-1）2+（b-1）2]•（12+22）
≥[（a-1）•1+（b-1）•2]2
=（a+2b-3）2
=25…（9分）
∴（a-1）2+（b-1）2≥5，
∴[f（a）]2+[f（b）]2≥5…（10分）
点评 本题考查函数的最值的应用，绝对值不等式，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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