Question

如图，靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的坝面向上走a米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为γ，
求证：山高．

Answer 1

证明：∵∠PBA=β+γ，∠PAB=180°-（α+β）
∴∠BPA=180°-∠PBA-∠PAB
在△ABP中，，又∵AB=a，
∴
∴．
分析：△PAB中，由正弦定理可得 ，根据h=APsinα可得结论．
点评：本题以仰角为素材，考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出得 ，是解题的关键．