Question

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.

（1）求证:△∽△;

（2）求证:四边形是平行四边形.

Answer 1

证明:(1)∵是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点,

∴, ∴,

又∵, ∴△∽△,

∴, 即.

∵, ∴, ∴,

∴△∽△.                                 ………5分

 (2)∵,∴,即,

∴,  ∵△∽△,∴,

∵是圆的切线,∴,

∴,即,

∴, ∴四边形PMCD是平行四边形.             ………10分