题目内容
如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
证明：设直线AB 的方程为
A（x1，y1），B(x2，y2)，
联立方程组，得
消去x，得
∴
又∵
，所以AC经过原点O．
当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得kOA=kOC，所以AC经过原点O．
A（x1，y1），B(x2，y2)，
联立方程组，得
消去x，得
∴
又∵
，所以AC经过原点O． 当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得kOA=kOC，所以AC经过原点O．
练习册系列答案
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如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）A、y2=
| ||
| B、y2=9x | ||
C、y2=
| ||
| D、y2=3x |
x B.y2=9x C.y2=
x D.y2=3x
x B.y2=9x C.y2=
x D.y2=3x
的点到其焦点F的距离;
的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.
