Question

已知函数，问是否存在实数使在上取最大值3，最小值-29，若存在，求出的值；不存在说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或

【解析】

试题分析：显然，解得（舍去）

（1）当＞0时，的变化情况如下：

		0
	+	0	-
		极大值

所以当时，取得最大值，故

又，＞

所以当时，取得最小值，

（2）当＜0时，的变化情况如下：

		0
	-	0	+
		极小值

所以当时，取得最小值，故

又， ＞

所以当时，取得最大小值，

综上所述或

考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，利用导数证明不等式。

点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。求最值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值、计算得到函数值比较大小。本题利用“本解法”，直观明了。