Question

如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．

(1)证明：DE//平面BCF；
(2)证明：CF平面ABF；
(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积

Answer 1

(1)详见解析，(2)详见解析，(3)

解析试题分析：(1)证明线面平行，关键找出线线平行.由折叠前后不变关系，可推出线线平行. 折叠前，，在折叠后的三棱锥中 也成立,  ，因此可由线面平行判定定理得证DE//平面BCF.(2)证明线面垂直，关键找出线线垂直. 在等边三角形中,是的中点,所以, 折叠后就是在三角形BCF中，，，  ，由线面垂直判定定理可证：CF平面ABF .(3)求三棱锥的体积关键在于确定其高. 由（1）可知，结合（2）可得．所以根据锥的体积公式就可得到：.
试题解析：（1）在等边三角形中,             1
在折叠后的三棱锥中 也成立,             2
平面, 平面,平面           4
（2）在等边三角形中,是的中点,所以,    5
 在三棱锥中,,    7
                     9
（Ⅲ）由（1）可知，结合（2）可得．
    13
考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理