题目内容

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

（1）详见解析，（2）详见解析.

解析试题分析：（1）证线面平行找线线平行，本题有G为AD中点，F为BD中点条件，可利用平行四边形性质.即取PD中点H，AD中点G，易得EFGH为平行四边形，从而有EF∥GH.写定理条件时需完整，因为若缺少EF面PAD，，则EF可能在面PAD内，若缺少GH面PAD，则EF与面PAD位置关系不定.（2）证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨，因为侧面PAD⊥底面ABCD，CD垂直AD,而AD为两平面的交线,所以应有CD垂直于平面PAD，这就是本题证明的目标.
试题解析：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE
G为AD中点，F为BD中点，GF，
同理EH，
ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形
EF∥GH，又∥面PAD.
（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，
CD⊥AD，CD⊥面PAD
又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.
考点：线面平行判定定理，面面垂直判定与性质定理

练习册系列答案
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如图，在四棱锥A—BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D为CC1的中点．

(1)求证：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面

（1）证明：；
（2）若，求二面角余弦值．

如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．

(1)证明：DE//平面BCF；
(2)证明：CF平面ABF；
(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
所成的角的大小.

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(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积

如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求证:；
（2）求直线与平面所成角的正切值；
（3）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.

（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四边形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

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