Question

已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，则有

1. A.
   sinx₃=1
2. B.
   sinx₃=x₃cosx₃
3. C.
   sinx₃=x₃tanx₃
4. D.
   sinx₃=kcosx₃

Answer 1

B
分析：由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．
解答：因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点，如图
所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=-sinx，它的导数为：y′=-cosx，
即切点C（x₃，y₃）的导函数值就是直线的斜率k，
所以k=，因为x∈（π，2π）
∴，
即，sinx₃=x₃cosx₃
故选B．
点评：本题是中档题，考查导数的应用，函数的作图能力，分析问题解决问题的能力，考查数形结合的思想．