题目内容

设[x]表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为    ．
【答案】分析：将区间分为、[2，3）两段，分别求出函数值的范围后，综合讨论结果可得答案．
解答：解：当x∈时，==，
当x无限接近2时，[x]=1，所以==4
当[2，3）时，==28
x无限接近3时，[x]=2，
∴==，
故函数C8x的值域是
故答案为：
点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值域的问题．求函数值域有时需要进行分段考虑．
练习册系列答案
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设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，3)时，函数
C
x
8
的值域是（　　）
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]
设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
5
2
]=2），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（　　）
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]
（2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．
设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
5
4
]=1），对于给定的n∈N*，定义
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），则当x∈[
3
2
，3)时，函数C8x的值域是（　　）
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]
设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（    ），当x∈[2，3）时，函数的值域是（    ）。

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