Question

已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：

 

．

Answer 1

分析：设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，根据A和B的坐标求出直线AB的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．

解答：解：设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，其斜率tan2α=

-5+2

-1-3

=

3

4

，
利用二倍角的正切函数公式得

2tanα

1-tan2α

=

3

4

，
化简得：3tan²α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=

1

3

而由tan2α=

3

4

＞0得2α是锐角，
则α∈（0，

π

4

），
∴tanα=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．