Question

不等式3•4^x+8（a-a²）•2^x+8（a-a²）+9＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用换元令t=2^x，将不等式转化为二次不等式对一切t＞0恒成立，进而转化为△＜0，从而利用解不等式求出参数的范围．
解答：令t=2^x（t＞0），则问题转化为不等式3•t²+8（a-a²）•t+8（a-a²）+9＞0对一切t＞0恒成立，
故有△＜0，解得，即，
故选C．
点评：本题求解的关键是利用换元将问题进行等价转化，利用二次不等式恒成立处理的方法求解，应注意转化的等价性．