Question

如图，在△ABC中，AB=2，BC=

2

，∠ABC=

3π

4

．以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则弧

CD

的长约为

 

．（精确到0.01）

Answer 1

分析：求出CD，再求B到AC的距离如图，BP然后求出∠PBC，可求弧

CD

的长

解答：解：由余弦定理可得
AC²=AB²+BC²-2ABBCcos

3π

4

=4+2-2×2×

2

（-

2

2

）
=10
AC=

10

1

2

×

10

BP =

1

2

×2×

2

× 

2

2

BP=

10

5

，cos∠CBP=

5

5

cos∠CBD=-

3

5

弧

CD

的长：（π-arccos

3

5

）×

2

≈3.13
故答案为：3.13

点评：本题考查弧长公式，余弦定理，三角形面积公式，考查计算能力，是中档题．