若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n+1.则此数列的通项公式为an=-8.n=12n-11.n≥2an=-8.n=12n-11.n≥2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n+1（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为

an=

-8，n=1

2n-11，n≥2

an=

-8，n=1

2n-11，n≥2

．

分析：由公式an=

a1(n=1)

sn-sn-1 (n≥2)

求其通项公式即可．

解答：解：由题意知：
∵S_n=n²-10n+1
∴n=1时，a₁=-8；
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²-10n+1-[（n-1）²-10（n-1）+1]=2n-11
把n=1代入该式，a₁=-9≠-8，则n=1不适合
∴an=

-8，n=1

2n-11，n≥2

故答案为an=

-8，n=1

2n-11，n≥2

点评：①利用S_n与a_n的递推式，根据题目求解的特点，消掉一个S_n或a_n，然后再构造等差或等比数列求解．
②要注意公式a_n=S_n-S_n-1成立的条件n≥2且不要漏掉对n=1的检验

练习册系列答案

x的图象上．
（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n=1-2^-n，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n，求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．

以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x₀）=0，则f（x）在x=x₀处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：

=bx+a，则l一定经过点P(

，

)．
以上四种说法，其中正确说法的序号为

．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题：
（1）若数列{a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列；
（2）数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数；
（3）若{a_n}是等差数列（公差d≠0），则S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂…a_k=0．
（4）若{a_n}是等比数列，则S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要条件是a_n+a_n+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a₁的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{a_n}的通项公式．

，（n∈N^*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z_n．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且点（S_n，a_n）在直线z_n=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．

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