题目内容

等差数列{an}中,a2+a3+a4=15,a5=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=3
an+1
2
,求数列{
an+1
2
×bn}的前n项和Sn
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d首项为a1,由题意得,
a2+a3+a4=15
a5=9
,即
3a1+6d=15
a1+4d=9

解得a1=1,d=2,
∴数列{an}的通项公式an=2n-1,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn=3
an+1
2
=3n,∴
an+1
2
×bn
=n3n
∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,①
3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1,②
①-②得,-2Sn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=
3(1-3n)
1-3
-n×3n+1
=
3(3n-1)
2
-n×3n+1
∴Sn=
3+(2n-1)•3n+1
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