题目内容
已知集合M={（x，y）|（x+
）（y+
）=1}，则集合M表示的图形是______．
| x2+1 |
| y2+1 |
把式子中的x、y看作变量，把（x+
）（y+
）=1中出现的代数式看作函数，
等式化为：x+
=
=-y+
，
设f(x)=x+
（x∈R），则上式化为f（x）=f（-y），
∵f′(x)=1+
•
=
＞0，
∴f(x)=x+
为R上的增函数，
∴x=-y，即x+y=0，
则集合M表示的图形是直线，
故答案为：直线．
| x2+1 |
| y2+1 |
等式化为：x+
| x2+1 |
| 1 | ||
y+
|
| y2+1 |
设f(x)=x+
| x2+1 |
∵f′(x)=1+
| 1 |
| 2 |
| 2x | ||
|
2(
| ||
2
|
∴f(x)=x+
| x2+1 |
∴x=-y，即x+y=0，
则集合M表示的图形是直线，
故答案为：直线．
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