题目内容

已知a、b、c为非零向量，且b-a-c与a-b-c的模相等，a+b+c与a+b-c的模相等.试证明a与c互相垂直.

证明:由|b-a-c|=|a-b-c|，两边平方,得（b-a-c）2=（a-b-c）2，

即(b-a-c）2-（a-b-c）2=0.

∴（b-a-c+a-b-c）·（b-a-c-a+b+c)=0，

-2c·（2b-2a）=0，

即c·b-c·a=0.①

同理，由|a+b+c|=|a+b-c|，得c·b+c·a=0.②

由①②,可得c·a=0,故a⊥c.

练习册系列答案
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已知
a
，
b
，
c
为非零的平面向量．甲：
a
•
b
=
a
•
c
，乙：
b
=
c
，则（　　）
A、甲是乙的充分条件但不是必要条件
B、甲是乙的必要条件但不是充分条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
下列结论中，正确的是（　　）
①命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；
②已知
a
，
b
，
c
为非零的平面向量．甲：
a
•
b
=
b
•
c
，乙：
b
=
c
，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．
   
下列命题中正确的是（　　）
已知
a
，
b
，
c
为非零向量，甲：
a
•
b
=
a
•
c
，乙：
b
=
c
，则乙是甲的（　　）
已知
a
，
b
，
c
为非零的平面向量． 甲：
a
?
b
=
a
?
c
，乙：
b
=
c
，则甲是乙的（　　）
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分又非必要条件

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