题目内容

设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是

【答案】 D

【解析】：，令则

，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即

于是，，

 则故A、B可能；对于D，，，则于是出现矛盾，不可能，故选D

练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
a
2
）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
x1+x2
2
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．
设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0＜ω＜2.?

       (1)若f(x)的周期为π,求当-≤x≤时f(x)的值域；?

       (2)若函数f(x)图象的一条对称轴为x=,求ω的值.

      

设函数f（x）=cos2ωx其中0＜ω＜2．
（I）设，求f（x）的单调增区间；
（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．

(本小题满分12分)

已知向量,，设函数.

（Ⅰ）若函数 的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴是，（），求函数的值域.

 

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