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对于函数f（x），定义域为D，若存在x
0
∈D使f（x
0
）=x
0
，则称（x
0
，x
0
）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数
的图象上不动点的坐标为（ ）。
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（1，1）（5，5）
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已知函数f（x）=x
3
-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x
1
，曲线C与其在点P
1
（x
1
，f（x
1
））处的切线交于另一点P
2
（x
2
，f（x
2
）），曲线C与其在点P
2
（x
2
，f（x
2
））处的切线交于另一点P
3
（x
3
，f（x
3
）），线段P
1
P
2
，P
2
P
3
与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S
1
，S
2
，则
S
1
S
2
为定值．
已知函数f（x）=x
3
-x，其图象记为C，若对于任意非零实数x
1
，曲线C与其在点P
1
（x
1
，f（x
1
））处的切线交于另一点P
2
（x
2
，f（x
2
）），曲线C与其在点P
2
（x
2
，f（x
2
））处的切线交于另一点P
3
（x
3
，f（x
3
）），线段P
1
P
2
，P
2
P
3
与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S
1
，S
2
，求证：
S
1
S
2
为定值．
已知函数f（x）=
1
3
x
3
+
a-3
2
x
2
+（a
2
-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x
1
x
2
判断①x
1
+x
2
+a②x
1
2
+x
2
2
+a
2
③x
1
3
+x
2
3
+a
3
是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e
m
-e
n
|（e为自然对数的底）的大小，并证明．
已知函数f（x）=ax+
b
x-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x
2
-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x
3
-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x
1
，曲线C与其在点P
1
（x
1
，f（x
1
））处的切线交于另一点P
2
（x
2
，f（x
2
）），曲线C与其在点P
2
（x
2
，f（x
2
））处的切线交于另一点P
3
（x
3
，f（x
3
）），线段P
1
P
2
，P
2
P
3
与曲线C所围成封闭图形的面积记为S
1
，S
2
．则
S
1
S
2
为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax
3
+bx
2
+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．
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的图象上不动点的坐标为（ ）。的图象上不动点的坐标为（ ）。
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