Question

在等差数列｛a_n｝中,S₄=1,S₈=4,则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=_________________.

Answer 1

思路解析:结合已知,最基本的办法就是利用前n项和公式,写出关于a₁与d的方程组,从而求解,但计算相对复杂,故可注意利用等差数列的相关和的性质:等差数列{a_n}的连续m项的和:S_m,S₂m-S_m,S_3m-S_2m,…,仍组成等差数列来求解.

由等差数列的性质知,S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂,S₂₀-S₁₆,…成等差数列,故S₂₀-S₁₆=1+4×(3-1)=9,即a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=9.

答案:9