Question

11．从0到5的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：
（1）能组成多少个不同的四位数？
（2）四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
（3）两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）

Answer 1

分析 （1）根据先取后排的原则，从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数，然后进行全排列．
（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外两个奇数进行全排列．
（3）利用插空法，先排两个奇数，再从两个奇数形成的3个间隔中，任意插入两个偶数，问题得以解决，

解答 解：（1）分三步完成：
第一步，取两个偶数，有C₃²=3种方法；
第二步，取两个奇数，有C₃²=3种方法；
第三步，将取出的四个数字排成四位数有A₄⁴=24种方法．
根据分步乘法计数原理，共能组成3×3×24=216个不同的四位数．   
（2）先取出两个偶数和两个奇数，有9种方法；
再将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有3×3=9种方法．
根据分步乘法计数原理，偶数排在一起的四位数有9×A₂²A₃³=108个．
（3）两个偶数不相邻用插空法，共有四位数9×A₂²A₃²=108个

点评 本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．