题目内容
已知函数y=f(x)是奇函数，在(0,+∞)内是减函数，且f(x)＜0，试问F(x)=
在(-∞,0)内是增函数还是减函数？并证明之.
解析：设x1＜x2＜0,则-x1＞-x2＞0.而f(x)为奇函数，则f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).?
又∵f(x)在(0,+∞)内为减函数,?
∴f(-x1)＜f(-x2).?
∴f(x2)-f(x1)＜0.?
由已知f(x)＜0,得f(-x1)＜0,f(-x2)＜0.?
∴f(x1)f(x2)=f(-x1)f(-x2)＞0.?
∴F(x1)-F(x2)=＜0.?
∴F(x)在(-∞,0)上是增函数.
答案：F(x)在(-∞,0)上是增函数.
练习册系列答案
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已知函数y=f(x+
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=（ ）
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