Question

在中，分别为角的对边，设，

(1)若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范围。

Answer 1

解：(1)由　f(1)＝0，得a²－a²＋b²－4c²＝0，∴b＝2c 

又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC      

∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC

∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，sinC＝cosC，∴tanC＝

∵角C是三角形的内角，∴C＝            ---------------6分

(2)∵　f(2)＝0，∴4a²－2a²＋2b²－4c²＝0，即a²＋b²－2c²＝0  ------7分

由余弦定理，得cosC＝＝    

∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号)  ---------------------10分

∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴0<C≤   ---------12分