题目内容
讨论函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性与单调性．
[分析] 按照奇偶性与单调性的定义进行讨论，注意要先求函数的定义域．
由题意，得
解得－1<x<1，
∴f(x)的定义域为(－1,1)．
又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg(1－x)(1－x)
＝lg(1－x2)．
设x1，x2∈(－1,0)且x1<x2，
∴x2－x1>0，x1＋x2<0，
∴(1－x
)－(1－x
)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，
即1－x<1－x，
∴lg(1－x)<lg(1－x)，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)内单调递增．
又∵f(x)是偶函数，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)内单调递减．
[点评] 判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断．
练习册系列答案
相关题目
x2－(a2＋1)x＋alnx(常数a∈R且a≠0)
x3＋x2＋ax．
x
－ax+(a－1)
，
。讨论函数
的单调性；