Question

若(a+b)⊥(2a-b)，(a-2b)⊥(2a+b)，试求a,b的夹角的余弦值.

Answer 1

解：由(a+b)⊥(2a-b)，(a-2b)⊥(2a+b)有

即

∴a²=b²，|a|²=|b|²，|a|=|b|.

由2a²+a·b-b²=0,得

a·b=b²-2a²=|b|²-2|a|²=|b|²-2×|b|²=-|b|²，

∴cosθ=.

∴a,b的夹角的余弦值为.