Question

设a＞0，集合A={x||x|≥2}，B={x|（x-2a）（x+3）＜0}．
（Ⅰ）当a=3时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）解绝对值不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．
（II）直接由题意：“A∪B=R”可得2a≥2，从而得到实数a取值范围．

解答：解：（Ⅰ）因为集合A={x||x|≥2}={x|x≥2，或x≤-2}，…（2分）
集合B={x|（x-6）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜6}，…（4分）
所以 A∩B={x|-3＜x≤-2，或2≤x＜6}．…（7分）
（Ⅱ）解：因为 A∪B=R，所以 2a≥2，…（11分）
解得 a≥1．…（13分）
注：第（Ⅱ）问中没有等号扣（2分）．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集、并集的定义和求法，考查集合关系中参数的取值范围问题，属于中档题．