题目内容
9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2）=4，且f（x）的导函数f′（x）＞3，则f（x）＜3x-2的解集为（ ）| A． | （-2，2） | B． | （-∞，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （2，+∞） |
分析 构造函数F（x）=f（x）-（3x-2），由导数法可得函数F（x）在R上单调递增，且F（2）=0，原不等式可化为F（x）＜F（2），由函数单调性可得．
解答 解：构造函数F（x）=f（x）-（3x-2），
求导数可得F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴函数F（x）在R上单调递增，
∵f（2）=4，∴F（2）=f（2）-（3×2-2）=0，
∴f（x）＜3x-2可化为F（x）＜0，即F（x）＜F（2），
由函数单调递增可得x＜2，
∴原不等式的解集为（-∞，2），
故选：B．
点评 本题考查不等式的解集，涉及函数与导数，构造函数是解决问题的关键，属中档题．
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19．下列关于函数f（x）=（x2-2x）ex的判断正确的是（ ）
①f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2} ②f（-$\sqrt{2}$）是极小值，f（$\sqrt{2}$）是极大值
③f（x）没有最大值 ④f（x）有最大值．
①f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2} ②f（-$\sqrt{2}$）是极小值，f（$\sqrt{2}$）是极大值
③f（x）没有最大值 ④f（x）有最大值．
| A． | ②④ | B． | ①③ | C． | ①④ | D． | ①②③ |
20．sin480°的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
4．在3双（即6只）皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{15}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |