题目内容
如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形， 且
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
∥平面
．
（1）详见解析，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）证明面面垂直，关键找出线面垂直.因为侧面为菱形， 且,所以△
为正三角形，因而有
.又，是的中点，所以有
，这样就可得到
平面，进而可证平面平面.（2）证明线面平行，关键找出线线平行. 条件“是的中点”,提示找中位线.取
中点
，就可得
∥，利用线面平行判断定理即可.解决此类问题，需注意写全定理成立的所有条件，不可省略.
试题解析：（1）证明：∵ 
为菱形，且，
∴△为正三角形． 2分
是的中点，∴．
∵，是的中点，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面，∴平面平面． 8分
（2）证明：连结
，设
，连结．
∵三棱柱的侧面
是平行四边形，∴为中点． 10分
在△
中，又∵是的中点，∴∥． 12分
∵
平面，
平面，∴ ∥平面． 14分
考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理
练习册系列答案
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，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，底面
是菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
平面
∥平面
；
的度数.
，边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
平面PAD．
中， 
=900 ，
="6," 
分别是
，
上的点，
为
沿
折起，得到如图所示的四棱椎
，其中
；
的平面角的余弦值.
ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
