题目内容
关于x的方程
有解，则m的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．[1，+∞）
【答案】分析：令t=ax，换元，构造方程t2+（1+
）t+1=0，题意说明方程有正解，利用△≥0，以及韦达定理t1+t2=-（1+
）＞0
t1t2=1＞0，来解m即可．
解答：解：令t=ax，则原方程化为：
t2+（1+
）t+1=0，这是个关于t的一元二次方程，
而且，由于t=ax，根据指数函数（或是幂函数）的定义，必有t=ax＞0，
∴此关于t的一元二次方程必然要存在实根，且实根无论个数如何，都必须使正的
方程有实根的条件是：
△=（1+
）2-4≥0
1+
+（
）2-4≥0
3-
-（
）2≤0
m作为分母必有：m≠0，∴m2＞0，不等式两侧同时乘以m2，得：
3m2-2m-1≤0
-
≤m≤1 ①
方程具有正实根的条件是：
t1+t2=-（1+
）＞0
t1t2=1＞0
下面的式子显然成立，上面的不等式进一步化简有：
＜0
＜=＞-1＜m＜0 ②
取①，②的交集，就能得到m的取值范围是：
-
≤m＜0
故选A．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数与方程的思想，换元法，考查计算能力，是中档题．
）t+1=0，题意说明方程有正解，利用△≥0，以及韦达定理t1+t2=-（1+）＞0t1t2=1＞0，来解m即可．
解答：解：令t=ax，则原方程化为：
t2+（1+
）t+1=0，这是个关于t的一元二次方程，而且，由于t=ax，根据指数函数（或是幂函数）的定义，必有t=ax＞0，
∴此关于t的一元二次方程必然要存在实根，且实根无论个数如何，都必须使正的
方程有实根的条件是：
△=（1+
）2-4≥01+
+（）2-4≥03-
-（）2≤0m作为分母必有：m≠0，∴m2＞0，不等式两侧同时乘以m2，得：
3m2-2m-1≤0
-
≤m≤1 ①方程具有正实根的条件是：
t1+t2=-（1+
）＞0t1t2=1＞0
下面的式子显然成立，上面的不等式进一步化简有：
＜0＜=＞-1＜m＜0 ②
取①，②的交集，就能得到m的取值范围是：
-
≤m＜0故选A．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数与方程的思想，换元法，考查计算能力，是中档题．
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