Question

i为虚数单位，若复数z满足f（z+i）=z-3i，则|f（2i）+1|=

 

．

Answer 1

分析：首先写出函数的解析式，利用换元法来解，设t=z+i，则z=t-i，得到f（t）=t-i-3i=t-4i，把要求的结果按照做出的解析式进行整理，变成一个一般复数的模长的运算．

解答：解：∵f（z+i）=z-3i，
设t=z+i，则z=t-i，
∴f（t）=t-i-3i=t-4i，
∴f（2i）=2i-4i=-2i，
∴|f（2i）+1|=|1-2i|=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查求函数的解析式，考查复数的加减运算，考查复数的求模长．是一个综合题，解题的关键是能够正确求出函数的解析式，本题采用换元法．