题目内容
已知
=（1，2），
=（1，1），且
与
+λ
的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
分析：先根据且
与
+λ
的夹角为锐角构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论同向时，λ的取值，即可得到答案．
| a |
| a |
| b |
解答：解：因为
=（1，2），
=（1，1），且
与
+λ
的夹角为锐角，
所以：
•（
+λ
）＞0⇒（1，2）•（1+λ，2+λ）＞0⇒3λ＞-5⇒λ＞-
；
当
与
+λ
共线时，
+λ
=m
⇒（1+λ，2+λ）=m（1，2）⇒
⇒λ=0．
即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．
故λ＞-
且λ≠0．
故实数λ的取值范围：λ＞-
且λ≠0．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
所以：
| a |
| a |
| b |
| 5 |
| 3 |
当
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
|
即λ=0时，两向量共线，∴λ≠0．
故λ＞-
| 5 |
| 3 |
故实数λ的取值范围：λ＞-
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据进而构造一个关于λ的不等式，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=0时，
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