Question

已知F₁，F₂是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，P是双曲线一点，且|PF₂|=6，点Q（0，m）|m|≥3，则

PQ

•(

PF1

-

PF2

)的值是（　　）

• A、80
• B、40
• C、20
• D、与m的值有关

Answer 1

分析：求出双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点坐标，利用两个向量的数量积的运算法则，化简

PQ

•(

PF1

-

PF2

)，再利用|PF₂|=6=

5

4

x-4，求出 x 值，可得

PQ

•(

PF1

-

PF2

)的值．

解答：解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1中，a=4，b=3，c=5，F₁ （-5，0），F₂ （5，0），
∵P是双曲线一点，设P（x，y），∴

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=

PQ

•

PF1

- 

PQ•

PF2

 
=（-x，m-y）（-5-x，-y）-（-x，m-y）（5-x，-y）=10x，
由双曲线的第二定义得|PF₂|=6=

5

4

x-4，∴x=8，
∴

PQ

•(

PF1

-

PF2

)=10x=80，
故选 A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，两个向量的数量积的运算．