Question

(2006福建，12)对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则；

②在△ABC中，若∠C=90°，则；

③在△ABC中，．

其中真命题的个数为

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

题目中定义的“距离”，实际上||AB||的几何意义是|AP|＋|PB|．对命题①，当C在线段AB上时，有||AC||表示|AE|＋|CE|，||CB||表示|CD|＋|DB|；而||AB||表示|AP|＋|PB|．由图可知|AP|=|AE|＋|CD|，|PB|=|CE|＋|DB|， ∴||AC||＋||CB||=||AB||，故①正确；对于②，如图，不妨令C为原点， A(0，1)，B(2，0)，经验证知，显然②不正确；对于③，也可以取上面的特例情况，||AC||＋||CB||=1＋2=3，||AB||=1＋2=3．从而③不正确．故选B．