Question

计算抛物线y=

x2

2

与直线y=x+4所围图形面积s=

18

．

Answer 1

分析：先求出直线与抛物线的交点的横坐标，即可得到积分的上下限，再利用微积分基本定理即可得出．

解答：解：联立

y=x+4 y= x2 2

，解得x=-2或x=4．
∴抛物线y=

x2

2

与直线y=x+4所围图形面积S=

∫

4 -2

(x+4-

x2

2

)dx=(

x2

2

+4x-

x3

6

)

|

4 -2

=18．
故答案为18．

点评：熟练掌握微积分基本定理及定积分的几何意义是解题的关键．