题目内容

在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，那么S100的值等于（　　）
A、2500B、2600C、2700D、2800
分析：由an+2-an=1+（-1）n可得an-2-an=
0 n为奇数
2，n为偶数

即n为奇数时，an+2=an
 n为偶数时，an+2-an=2，
S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和
解答：解：据已知当n为奇数时，
an+2-an=0?an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2?an=n，
故an=
1(n奇数)
n(n这偶数)
，
故S100=
1+1++1
50
+
2+4+6++100
50

=50+50×
2+100
2
=2600．
故选B
点评：本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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