题目内容

已知函数，若函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意，联立，则x2-x-a=0，根据△=1+4a=0，可得a=-，此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点，再根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，可求实数a的取值范围．
解答：解：由题意，联立，则x2-x-a=0，根据△=1+4a=0，可得a=-，
此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点
根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点
则
故选C．
点评：本题考查的重点是函数图象的交点问题，解题的关键是数形结合，充分利用函数的图象解决问题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log2[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
已知函数f（x）=x2（x-3a）+
12
（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x3+x2[
m2
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？
已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，
π
2
]，则y∈(0，
2
]；
（2）直线x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[
π
4
，
5π
4
]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
sinx的图象向右平移
π
4
个单位而得到．其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
．

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