题目内容

若C(-
3
，0)、D(
3
，0)，M是椭圆
x2
4
+y2=1上的动点，则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为______．
由题设条件知焦点在x轴上，
故椭圆方程椭圆
x2
4
+y2=1
由c=
a2-b2
=
4-1
=
3
，
易知C，D两点是椭圆
x2
4
+y2=1的焦点，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
从而|MC|•|MD|≤（
|MC|+|MD|
2
）2=22=4，
当且仅当|MC|=|MD|取等号，
即点M的坐标为（0，±1）时上式取等号，
∴
1
|MC|
+
1
|MD|
=
4
|MC||MD|
≥
4
4
=1，
则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为 1．
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
f(x)x
的值域为[-2，1]
①求函数f（x）的解析式；
②关于x的方程f（x）=3x+m有且只有三个实根，求m的取值范围；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0对于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表达式．
（2013•普陀区一模）若C(-
3
，0)、D(
3
，0)，M是椭圆
x2
4
+y2=1上的动点，则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为
1
1
．

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

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