题目内容

（1）求证： $数学公式$ ；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．

（1）证明：a²+b²+3
= $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$ ．
（2）解：当且仅当 $\text{[math]}$ 时，以上不等式取等号，
即 $\text{[math]}$ 时不等式取等号．
分析：（1）先把a²+b²+3等价转化为 $\text{[math]}$ ，再由均值不等式进行证明．
（2）由均值汪等式成立的条件知当且仅当 $\text{[math]}$ 时，以上不等式取等号．
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意进行等价转化和合理地运用均值不等式进行证明．

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已知数列{a_n}中，a₁=4，an+1=4-

（n∈N^*）
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）求数列的{a_n}通项公式a_n；
（3）记bn=nan(

)n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：an+1=

，n∈N^*．
（1）求证：当n≥2时，有an≤

成立；
（2）设bn+1=

，n∈N*，求证：数列{(

)2}是等差数列；
（3）设b_n+1=a_nb_n，n∈N*，试问{a_n}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁的中点，F为棱BC的中点
（1）求证AE⊥DA₁
（2）求在线段AA₁上找一点G，使AE⊥面DFG．

已知函数f(x)=

(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1，x=2处取得极值，求b，c的值；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，x₁），（x₂，+∞）上为增函数，在（x₁，x₂）上为减函数，且x₂-x₁＞1，求证：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，当t＜x₁时，试比较t²+bt+c与x₁的大小．

[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+

sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+